ecuación de prueba de una matriz invertible

Question

Por lo que veo, la siguiente frase es cierta, pero ¿cuáles son los pasos para demostrarla?

If A is Invertable matrix, and AX=B, then every Y!=X will have AY != B.

por lógica parece que esta frase es verdadera, pero ¿cómo puedo demostrarla? ¿cuáles son los pasos de una prueba?

Answer 1

Supongamos que $$AX=B=AY,$$ entonces $$A(X-Y)=0.$$ Ahora multiplique por $A^{-1}$ y concluir.