Un amigo mío se cayó mientras practicaba snowboard, lo que dio lugar a una discusión. Mencionó que, en general, si tu centro de masa se desplaza a una determinada velocidad, y caes hacia delante, tu cabeza entraría en contacto con el suelo al doble de la velocidad a la que se desplaza tu centro de masa. ¿Es esto cierto? Y si es así, ¿puede explicarme la física que hay detrás de esto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Si asume que
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Tu cuerpo es una barra rígida uniforme y delgada.
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Un extremo de la varilla pivota (es decir, sus pies) durante la caída.
Entonces simplemente se recuerda que la velocidad angular $\omega$ de rotación de su cuerpo está relacionada con la velocidad tangencial $v$ de un punto a una distancia $r$ desde el pivote por \begin{align} v = \omega r \end{align} Ahora, si tienes altura $h$ entonces su centro de masa estará a una distancia $h/2$ de tus pies, y tu cabeza estará a una distancia $h$ de sus pies, por lo que la proporción $v_\mathrm{head}/v_\mathrm{COM}$ de la velocidad tangencial de su cabeza a la de su centro de masa es \begin{align} \frac{v_{\mathrm{head}}}{v_{\mathrm{COM}}} = \frac{\omega h}{\omega (h/2)} = 2. \end{align} En otras palabras, la velocidad tangencial de su cabeza será dos veces mayor que la de su centro de masa.
La intuición detrás de esto es simplemente que para un cambio dado en la posición angular de tu cuerpo, tu cabeza se mueve dos veces más lejos que tu centro de masa.
Tenga en cuenta que, en el mundo real, los supuestos anteriores no son realmente correctos, pero le dan una idea de la física básica en una aproximación.
