Aplicaciones de las sumas de Gauss

Question

Para demostrar la reciprocidad cuadrática, las sumas de Gauss son muy útiles. Sin embargo, esto parece una construcción ad-hoc. ¿Es útil en un contexto más amplio? ¿Cuáles son otros usos de las sumas de Gauss?

Answer 1

En realidad, Srinivasa Ramanujan había descubierto algunas fórmulas de integrales definidas relacionadas con las sumas de Gauss. Véase el siguiente artículo:

• Algunas integrales definidas relacionadas con las sumas de Gauss. Mensajero de las matemáticas XLIV, $1915$ , $75-85$

De Wikipedia: ( Lo siento, no puedo explicar esto.)

• El valor absoluto de Sumas de Gauss se suele encontrar como una aplicación del teorema de Plancherel sobre grupos finitos.

Otra aplicación de la suma de Gauss: Cómo demostrarlo: $\tan(3\pi/11) + 4\sin(2\pi/11) = \sqrt{11}$

• http://www.isibang.ac.in/~sury/luckyoct10.pdf

Answer 2

Una pequeña nota adicional, en línea con una respuesta anterior: Las sumas de Gauss son, literalmente, las resoluciones de Lagrange obtenidas en el curso de la expresión de las raíces de la unidad en términos de radicales. (Sí, entonces se puede utilizar el negocio de Kummer-Stickelberger para obtener efectivamente las expresiones radicales reales...: aquí .)