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Curso acelerado de geometría algebraica con vistas a las aplicaciones en física

¿Podría recomendar algún buen texto sobre geometría algebraica (sólo sobre los números complejos en lugar de campos arbitrarios) y sobre geometría compleja, incluyendo los colectores de Kahler, que pueda servir como introducción informal al tema para un físico teórico (teniendo en cuenta las aplicaciones en física, por ejemplo, en la teoría de cuerdas)?

Lo que quiero por un momento es obtener una imagen informal del tema en lugar de estar metido en los detalles sangrientos de las pruebas y perdido en capas cada vez más altas de abstracción del álgebra conmutativa y la teoría de categorías. Los textos que he encontrado hasta ahora son todos bastante áridos y carecen casi por completo de esta vena informal, y todos ellos están orientados a los matemáticos puros, así que si existe algo como "Geometría algebraica para físicos" y "Múltiples de Kahler para físicos" (por supuesto, probablemente tendrían títulos diferentes :)), agradecería mucho las referencias pertinentes.

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Tom Puntos 5872

El libro "Principles of Algebraic Geometry" (Wiley) de Griffiths y Harris es el mejor para sus propósitos (lea sólo las partes sobre la geometría de Kahler). Las secciones sobre geometría algebraica en "Mirror Symmetry" (Clay/AMS) son esencialmente una versión de Crib Notes de ese trabajo y de algunos de los trabajos clásicos de CY y de geometría especial mencionados anteriormente.

Lo que debes tener en cuenta al entrar es lo siguiente:

Las variedades de Kahler son variedades complejas con un producto interno hermitiano sobre los vectores tangentes que tienen una métrica que está determinada (localmente) por una única función. Es la geometría en la que la métrica y la estructura compleja "se llevan muy bien". Esto simplifica muchos cálculos y añade nuevas simetrías. Por eso sabemos tanto sobre ellas.

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Philippe Gerber Puntos 181

No estoy seguro de las aplicaciones genéricas a la física, pero cuando oigo hablar de geometría algebraica pienso inmediatamente en la teoría de cuerdas. Y cuando oigo hablar de las variedades de Kähler es bastante difícil no pensar en Calabi-Yaus :-)

Así que si no te importan este tipo de aplicaciones, podrías encontrar útil un artículo de Brian Greene: Teoría de Cuerdas en Múltiples de Calabi-Yau . También contiene una charla general sobre geometría diferencial y teoría de cuerdas. Pero lo más importante es que encontrarás allí los fundamentos de las variedades de Kähler y Calabi-Yau, así como muchas aplicaciones como la simetría especular y la investigación de los espacios de moduli.

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Robert Cartaino Puntos 211

Aunque no está especialmente dirigido a los físicos, podría echar un vistazo a Una invitación a la geometría algebraica de Smith, Kahanpää, Kekäläinen y Traves. Es muy breve y evita muchos tecnicismos y pruebas. En su lugar, ofrece una visión de conjunto y consigue transmitir bien algunos de los aspectos básicos.

5voto

dagorym Puntos 2025

Una nueva y más popular exposición directamente del medallista de campo Shing-Tung Yau: La forma del espacio interior
Encuentre una reseña aquí: http://plus.maths.org/content/node/5389
Encuentre una introducción muy suave y corta aquí: http://plus.maths.org/content/node/5388
Encuentre un avance aquí: http://books.google.de/books?id=M40Ytp8Os_gC&lpg=PP1&ots=3dHRt8v3KI&dq=The%20shape%20of%20inner%20space&hl=en&pg=PP1#v=onepage&q&f=false
Encuentre la página web aquí: http://www.shapeofinnerspace.com/

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Un texto que me viene inmediatamente a la mente es "lectures on complex geometry" de Philip Candelas, una introducción accesible que cubre lo más básico. Creo que está escondido en algún acta de Trieste o algo así.

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