Pronto tomaré un $4$ -Curso conjunto de grado y posgrado sobre la integración de Lebesgue y el análisis de Fourier, que da paso al siguiente curso sobre medida e integración. Por lo general, me gusta sentirme algo cómodo con el material antes de tomar cursos de matemáticas puras, pero a diferencia de mis anteriores clases de análisis real/complejo, no me ha quedado claro a partir de la investigación en línea cuál es la referencia "estándar" sobre estos dos temas.
¿Cuál es un buen texto (o textos) que introduzca la integración de Lebesgue y el análisis de Fourier para un estudiante fuerte de último año?
Sé que la clase posterior que voy a tomar después de la integración de Lebesgue y el análisis de Fourier (sobre la medida y la integración) suele utilizar Folland y Royden como textos de referencia, si eso proporciona algún contexto.
Temas que me gustaría que cubriera ( una idea general )
La medida de Lebesgue en la línea, la integral de Lebesgue, los teoremas de convergencia monótona y dominada, los espacios Lp, el análisis de Fourier en el círculo, el núcleo de Dirichlet, el lema de Riemann-Lebesgue, el teorema de Fejer y la convergencia de las series de Fourier. , ...
Antecedentes
En cuanto a mi formación, he cursado análisis real y complejo, y en nuestra clase de Análisis Real cubrimos los espacios métricos, los espacios topológicos, la completitud, el Teorema de la Categoría de Baire, el Lemma de Urysohn, el Teorema de Stone-Weierstraß, el Teorema de Arzela-Ascoli... Puede que me falten algunos más. Nuestros textos de referencia eran Rudin (los primeros capítulos) y el libro de Topología de Munkres. Tiendo a preferir libros como el de Munkres que son un poco más conversacionales que algo como Rudin.
Si puedo proporcionar cualquier otra información, por favor, hágamelo saber.
Mis conclusiones
Por lo que he visto hasta ahora, sin más información creo que daría An Introduction to Lebesgue Integration and Fourier Series de Howard Wilcox y David Myers ( enlace a amazon ) una mirada.
