En el problema anterior, sé que los dígitos están todos entre el 1 y el 9, ambos inclusive, al menos la mayoría de ellos, pero no puedo encontrar una forma que no sea por ensayo y error para obtener la respuesta. ¿Puede alguien ayudarme, por favor? Gracias.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Para resolver este tipo de problemas, hay que intentar determinar y comprobar su punto más "débil" en cada etapa. En tu caso, esto parece ser primero donde tienes exponenciales, especialmente donde la relación entre el número de dígitos del resultado y el del número que se está exponenciando está más cerca de $1$ ya que limita seriamente lo que puede ser el valor del exponencial. En particular, considere
$$AD^{E} = AHJ \tag{1}\label{eq1A}$$
Usted tiene $E \neq 1$ . Además, como $10^3 = 1000$ , cualquier $2$ número entero de una potencia superior a $2$ debe ser $4$ o más dígitos. Esto sólo deja que
$$E = 2 \tag{2}\label{eq2A}$$
A continuación, se puede ver que sólo $E$ et $C$ se usan en una ecuación, así que aborda esa a continuación, es decir
$$\begin{equation}\begin{aligned} C^{E} & = EC \\ C^2 & = 20 + C \\ C^2 - C - 20 & = 0 \\ (C - 5)(C + 4) & = 0 \\ C & = 5 \end{aligned}\end{equation}\tag{3}\label{eq3A}$$
El siguiente a comprobar es el valor exponencial restante, es decir,
$$B^D = HB \tag{4}\label{eq4A}$$
Algún dígito $B$ que cuando se lleva a alguna potencia mayor que $1$ tiene el mismo dígito final. $B = 1$ es demasiado pequeño, y $B = 2$ no está permitido debido a \eqref {eq2A}. Con $B = 3$ , usted tiene $D = 5$ ou $D = 9$ sólo, con $3^5 = 243$ ya es demasiado grande. Con $B = 4$ , usted tiene $D \in \{3, 5, 7, 9\}$ con el único que da una $2$ resultado de dígitos siendo $4^3 = 64$ . $B = 5$ no está disponible. Con $B$ ser $6$ o superior, $B^D$ es al menos un $3$ número de dígitos, por lo que la única posibilidad que funciona es
$$B = 4, D = 3, H = 6 \tag{5}\label{eq5A}$$
Con la mayoría de los dígitos ya determinados, utilizando \eqref {eq2A} y \eqref {eq5A} en \eqref {eq1A} da
$$\begin{equation}\begin{aligned} (10(A) + 3)^2 & = 100(A) + 60 + J \\ 100(A) + 60(A) + 9 & = 100(A) + 60 + J \\ 60(A) + 9 & = 60 + J \end{aligned}\end{equation}\tag{6}\label{eq6A}$$
Esto da
$$A = 1, J = 9 \tag{7}\label{eq7A}$$
Ahora tienes $7$ de los dígitos determinados, con sólo $2$ que queda por asignar en la ecuación restante, es decir
$$AB \times F = JG \implies (14)F = 90 + G \tag{8}\label{eq8A}$$
El único múltiplo de $14$ entre $90$ et $98$ es donde $14(7) = 98$ , dando
$$F = 7, G = 8 \tag{9}\label{eq9A}$$
Esto hace que el valor de la expresión a determinar sea
$$G^E = 8^2 = 64 \tag{10}\label{eq10A}$$
Brian
Puntos
28
La heurística mencionada por @John Omielan más arriba es principalmente importante para problemas de palabras como estos (se llaman criptogramas creo), hay que limitar los casos buscando fuertes restricciones. La exponencial es muy cómoda para trabajar. Teniendo en cuenta que las letras representan números distintos de cero y de un solo dígito, podríamos proceder de otra manera como:
Desde $AD^E=AHJ$ , tenemos un poder de un $2$ número de dígitos que viene como $3$ número de dígitos, y por el la misma forma en que multiplicamos los números $E$ no puede ser $3$ desde, $AD^E$ tendría que ser al menos de una longitud $4$ Así que $\textbf{E=2}$ ya que no puede ser $1$ o bien.
A partir de la misma ecuación las posibles opciones para $A$ son $1,2,3$ pero los cuadrados de los $30$ s comienzan con $9$ (es decir, más de $30^2=900$ ) y los cuadrados del $20$ s comienzan con algo $\ge 4$ por la misma lógica, así que $\textbf{A=1}$ .
Ahora $C^E=EC$ es el cuadrado de una cifra que empieza por $2$ para que $\textbf{C=5}$ es la única opción.
En $B^D=HB$ , $D\ne B$ y ninguno de los dos puede ser $2$ ya que $2$ ya está cogido, así que $B\ge 3$ pero $3^5=243$ es de $3$ dígitos así $D\le 4$ . Así que $\{B,D\}=\{3,4\}$ como conjuntos desordenados, en particular $3^4=81$ por lo que la ecuación aquí debe ser $4^3=64$ , dando $\textbf{B=4, D=3, H=6}$ .
De lo que tenemos hasta ahora, $AD^E=AHJ$ da $\textbf{J=9}$ y
De lo que tenemos hasta ahora, $AB\times F = JG$ da $14\times F=90+G$ que, si se conoce la tabla de multiplicar de $14$ da $\textbf{F=7, G=8}$ para que $G^E=64$ .
