¿Es este el periodo correcto?

Question

Cuál es el plazo para lo siguiente:

$$ y = 10 \sin\Bigl(\frac{2\pi}{365}(x-50)\Bigr) $$

¿Es el período $$ \frac{2\pi}{\frac{2\pi}{365}} $$ que sería $365$ ?

Answer 1

En general, dividir el período de cualquier función $f(x)$ por el coeficiente de $x$ es decir, si $T$ es el período de cualquier función digamos $f(x)$ entonces el periodo de la función $f(\alpha x+\beta)$ es $$=\frac{T}{\alpha}$$ Por lo tanto, para la función dada $y = 10 \sin\left(\frac{2\pi}{365}(x-50)\right)=10 \sin\left(\frac{2\pi}{365}x-\frac{200\pi }{365}\right)$ Por lo tanto, el período de la función dada $$=\frac{\text{period of}\ \sin x}{\text{coefficient of} \ x}=\frac{2\pi}{\frac{2\pi }{365}}=365$$

Answer 2

Sí. Tienes razón, la función $$a \sin (bx + c)$$ tiene periodo $\frac{2\pi}{b}$ . En su caso $b = \frac{2\pi}{365}$ , por lo que el periodo es (como bien has dicho) $$\bbox[10px, border:blue 1px solid]{\text{period} = \frac{2\pi}{\frac{2\pi}{365}} = 365}$$

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Lo mismo ocurre con la función coseno, $a \cos (bx +c)$ tiene periodo $2\pi/b$ mientras que la función tangente $a \tan (bx +c)$ tiene periodo $\pi/b$ porque la función tangente es $\pi$ -periódico.

Answer 3

¿Para qué valor de $\Delta x$ provocará un aumento de $2\pi$ en el argumento de $\sin$ . $$\frac{2\pi}{365}(x-50) + \color{blue}{2\pi} = \frac{2\pi}{365}((x+\color{purple}{\Delta x})-50)$$ Intenta hacer algunas manipulaciones al LHS para obtener el RHS. ¿Qué hace $\Delta x$ ¿Igual?

Ahora trata de encontrar el período de $\sin(a(x-c))$ $$a(x-c) + \color{blue}{2\pi} = a\bigg((x+\color{purple}{\Delta x})-c\bigg)$$ ¿Qué hace $\Delta x$ ¿Igual ahora?