Isomorfismo de módulos generados finitos

Question

$A$ , $B$ , $C$ son módulos generados finitos sobre $F$ , donde $F$ es PID.
$A \oplus B \cong A \oplus C$
Es $B \cong C$ ?
Por favor, dame alguna dirección, no tengo ninguna solución específica.

Answer 1

Se puede utilizar el teorema de la estructura para, por ejemplo, módulos sobre un PID. Cada tiene la forma $$M\cong F^n\oplus\bigoplus_{i=1}^n F/(p_i^{n_i}F)$$ donde el $p_i$ son irreducibles. La singularidad se mantiene: $M$ determina $n$ y el $p_i$ y $n_i$ hasta trivialidades como el orden y la sustitución de un irreducible por un asociado.