En relatividad general, suponiendo una distribución esférica de masa uniforme, ¿cuál es el valor de la energía total del campo gravitatorio dentro de la esfera?

Question

En la mecánica newtoniana, suponiendo una distribución esférica uniforme de la masa, la energía potencial gravitatoria total (autoenergía gravitatoria) dentro de la esfera es

$$U_{gs}=-\frac35\frac{GM^2}R.$$

1. En la relatividad general Suponiendo una distribución esférica uniforme de la masa, ¿cuál es el valor energético total del campo gravitatorio dentro de la esfera?

2. En la relatividad general Suponiendo una distribución esférica uniforme de la masa, ¿el "valor energético total del campo gravitatorio dentro de la esfera" es igual a la "autoenergía gravitatoria"?

*Esta pregunta fue añadida después de 1 respuesta. En relatividad general, he visto muchos artículos sobre la dificultad de definir la energía del campo gravitatorio.

El objetivo de mi pregunta es,

3. En un campo gravitatorio débil o en un espaciotiempo casi plano La densidad de energía del campo gravitatorio puede obtenerse a partir de la energía potencial gravitatoria total obtenida a partir de la mecánica newtoniana, o de la autoenergía gravitatoria, como una (¿buena?) aproximación?

Answer 1

En la relatividad general, no existe una definición local invariante gauge de la energía de un campo gravitatorio. En términos más sencillos, no hay una forma bien definida de definir la energía total contenida en una región finita del espacio. Así, mientras que se puede tomar un límite no relativista y recuperar la gravedad newtoniana, no es posible generalizar sin ambigüedad la idea de la energía gravitatoria no relativista contenida en una región, a la RG.

Para un espaciotiempo asintóticamente plano (como un trozo de materia aislado), se puede definir un masa ou energía asociado al espacio. Pero, no se puede localizar esta energía en una región.