¿Qué es la densidad crítica cosmológica?

Question

Estoy haciendo un primer curso de cosmología y me cuesta entender qué es exactamente la densidad crítica. Me han dicho que "la densidad crítica es la densidad de energía del universo que corresponde al parámetro de Hubble medido en la actualidad", pero ¿qué significa eso realmente?

¿Es la densidad crítica del universo simplemente la densidad de energía "total", obtenida mediante

$$\rho_{crit}=\rho_{matter}+\rho_{radiation}+\rho_{darkmatter}+\rho_{dark energy},$$

(omitiendo los tipos de densidad energética no presentes en el universo en cuestión)?

Answer 1

Puedes pensar en la densidad crítica como una especie de medida de la curvatura.

$$H^2 = \frac{8 \pi G}{3c^2}\sum_i\varepsilon_i - \frac{\kappa c^2}{Ra^2}$$

Escribamos la ecuación de esta forma,

$$H^2 - \frac{8 \pi G}{3c^2}\sum_i\varepsilon_i = - \frac{\kappa c^2}{Ra^2}~~(1)$$

Para $\kappa = 0$ necesitamos

$$H^2 - \frac{8 \pi G}{3c^2}\sum_i\varepsilon_i=0$$

Llamemos $$\sum_i\varepsilon_i = \varepsilon_{crit}$$

En este caso tenemos

$$\varepsilon_{crit} = \frac{3c^2H^2}{8 \pi G}$$

Veamos la ecuación (1).

Cuando tenemos un parámetro de densidad $\varepsilon_x$ tal que $\varepsilon_x > \varepsilon_{crit}$ el lado derecho se vuelve negativo, por lo que $\kappa$ se convierte en positivo ( $\kappa > 0$ )que corresponde a la curvatura positiva o al universo cerrado.

Cuando tenemos $\varepsilon_x < \varepsilon_{crit}$ el lado derecho se vuelve positivo, lo que corresponde a un kappa negativo ( $\kappa < 0$ ) que describe la curvatura negativa.