Llego un poco tarde, pero creo que todavía hay cosas que aportar aquí. Para facilitar un poco las cosas, voy a poner un ejemplo no con la Relatividad General, sino con la gravedad newtoniana (sólo porque los cálculos son lo suficientemente fáciles como para hacerlos aquí).
Suponga que es usted un ingeniero en 1900, antes de que se descubriera la relatividad. Usted confía bastante en la gravedad newtoniana y sabe que la fuerza entre dos masas viene dada por la ley $$F = \frac{G M m}{r^2}, \tag{1}$$ donde $G$ es la constante de Newton, $M$ y $m$ son las masas de los objetos, y $r$ es la distancia entre sus centros de masa.
Ahora digamos que quieres construir, en la Tierra, un $10 \text{ m}$ edificio alto. ¿Cuál es la fuerza gravitatoria que sentirá un ladrillo en el edificio?
Al notar que $r$ puede escribirse como $r = R + h$ , donde $R$ es el radio de la Tierra y $h$ es la altura del ladrillo con respecto al suelo, se escribe la fuerza como $$F = \frac{G M m}{(R+h)^2}.$$
Sin embargo, usted nota que $h \sim 10 \text{ m}$ es mucho menor que $R \sim 6000 \text{ km}$ . Por lo tanto, se decide escribir la fuerza como Serie Taylor en $h$ . En otras palabras, haces un truco matemático que aprendiste en Cálculo I para escribir la fuerza en la forma $$F = \frac{G M m}{R^2}\left(1 - 2 \frac{h}{R} + 3 \frac{h^2}{R^2} - 4\frac{h^3}{R^3} + \cdots\right),$$ donde los puntos representan términos proporcionales a $h^4$ o superior. La suma es interminable, pero si la calculas volverás a la expresión original. Para simplificar, se escribe $g = \frac{GM}{R^2}$ por lo que se llega a $$F = mg\left(1 - 2 \frac{h}{R} + 3 \frac{h^2}{R^2} - 4\frac{h^3}{R^3} + \cdots\right).$$ Introduciendo los valores experimentales de $G$ , $M$ y $R$ encontrará más o menos $g \approx 9.8 \text{ m}/\text{s}^2$ .
A continuación, decide introducir los valores $h = 10 \text{ m}$ y $R = 6000 \text{ km}$ para tener una idea de cuánto contribuye cada término. Entonces notarás que obtienes $$F = mg\left(1 - 0.00000333\ldots + 0.000000000008333\ldots - 0.0000000000000000185185185\ldots + \cdots\right),$$ es decir, se notan las contribuciones proporcionales a $h$ y superiores son realmente minúscula. Piensas un rato y te das cuenta de que el edificio que estás construyendo no tiene sentido para las fuerzas tan pequeñas como $\frac{mgh}{R} \approx 0.000032666\ldots \text{ m}/\text{s}^2 \times m$ . Como estas correcciones son tan pequeñas, se opta por dejarlas de lado y trabajar con $$F \approx mg.$$ Al fin y al cabo, su edificio no cambiará si utiliza la teoría newtoniana más precisa.
El resultado es: La física es una ciencia experimental. Muchas veces podemos trabajar con teorías mejores, pero decidimos no hacerlo, porque las teorías antiguas suelen ser más fáciles de calcular y son realmente fiables para algunos experimentos. Si su experimento no es lo suficientemente sensible como para notar la diferencia, no hay razón para utilizar la teoría más complicada. Por lo tanto, aunque el ingeniero sabe que la "teoría mejor" viene dada por la Ec. (1) en la parte superior de esta respuesta, elige utilizar $F = mg$ porque el edificio no es lo suficientemente sensible como para notar la diferencia. Por supuesto, las cosas cambiarían si el ingeniero estuviera construyendo un satélite. En este caso, se podría tener $\frac{h}{R} \sim 1$ , lo que significa que las correcciones newtonianas serían extremadamente relevantes. Además, si el ingeniero estuviera diseñando un sistema GPS, la teoría newtoniana no sería suficiente, y necesitaría trabajar con la relatividad general.
En la Física moderna, vemos todas las teorías actualmente conocidas y bien probadas como teorías eficaces son eficaces para describir los fenómenos que nos interesan hasta una determinada escala, y a partir de ahí no tienen ningún compromiso de funcionamiento. Sin embargo, aunque fracasen en los casos extremos, funcionan muy bien en un determinado rango de validez, y podemos obtener predicciones y comprensión bastante buenas con ellas.
Si la RG fuera falsificada por un experimento, seguiríamos utilizándola en las situaciones en las que sabemos que funciona, pero buscaríamos algo nuevo en los casos en los que no funciona. En cierto sentido, eso es lo que ya estamos haciendo. Por lo que sé, pocos físicos creen que la Relatividad General sea completamente correcta. La mayoría pensamos que los efectos cuánticos deben entrar en juego a distancias muy pequeñas y que necesitaremos una teoría de La gravedad cuántica para tratar esas cosas, que estarían cerca del Big Bang o dentro de los agujeros negros, por ejemplo. Sin embargo, en la mayoría de las situaciones, la Relatividad General funciona sorprendentemente bien.
Creo que se puede decir que la mayoría de los científicos esperan que las teorías en las que confían sean falsificadas. Cuando algo falla entre la teoría y el experimento, existe la oportunidad de aprender más. Obtenemos una pista sobre cómo funciona realmente el Universo y podemos asombrarnos una vez más con lo que aprendemos. Pocos físicos, por no decir ninguno, quieren que las cosas funcionen a la perfección, porque eso sería muy aburrido.
En resumen, si la RG fuera falsificada, necesitaríamos una nueva teoría de la gravedad para aquellos fenómenos que la RG no puede describir, pero seguiríamos confiando en ella para los fenómenos que sabemos que describe bien.
