En el libro de Edward Frees Aplicaciones de los modelos predictivos en las ciencias actuariales, volumen 2 el primer capítulo repasa cómo construir un modelo GLM de frecuencia (utilizando una distribución de Poisson) sobre datos de muestra de seguros de automóviles.
Para comprobar los datos, utilizaron la validación cruzada para encontrar un modelo que se ajustara mejor. Decidí comprobar un gráfico QQ para ver si los residuos de desviación seguían una distribución normal.
Según un gráfico QQ de los residuos de desviación, las colas izquierda y derecha están sesgadas y no siguen la línea típica de 45 grados de una distribución normal. (Véase la imagen del QQ-plot para más información). Bajo el supuesto de que los resultados de la validación cruzada fueron satisfactorios, ¿implica esto un buen ajuste de la distribución (ya que ambos están también probando la bondad del ajuste)?
La ecuación de modelado es: fq.m <- glm(clm.count ~ year + ncd.level + drv.age.gr2 + yrs.lic + region.g1 + prior.claims, family = poisson(link = "log"), data = dta, subconjunto = tren, offset = log(exposición)).
Y el código está abajo:
Call:
glm(formula = clm.count ~ year + ncd.level + drv.age.gr2 + yrs.lic +
region.g1 + prior.claims, family = poisson(link = "log"),
data = dta, subset = train, offset = log(exposure))
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q
-1.3934 -0.4462 -0.3320 -0.2188
Max
4.2149
Coefficients:
Estimate Std. Error
(Intercept) -1.21777 0.08411
year2010 -0.55021 0.07352
year2011 -0.65080 0.06707
year2012 -0.08010 0.05361
ncd.level2 -0.46911 0.20658
ncd.level3 -0.10167 0.06387
ncd.level4 -0.28405 0.08414
ncd.level5 -0.39079 0.09790
ncd.level6 -0.58293 0.09247
drv.age.gr218-22 0.53856 0.27462
drv.age.gr223-27 0.49162 0.11650
drv.age.gr228-32 0.29560 0.08632
drv.age.gr233-37 0.14536 0.07988
drv.age.gr243-47 0.17591 0.08158
drv.age.gr248-52 0.18371 0.08391
drv.age.gr253-57 0.17848 0.09278
drv.age.gr258-62 0.10453 0.10905
drv.age.gr263+ -0.00787 0.12571
yrs.lic2 -0.20783 0.06866
yrs.lic3 -0.36337 0.08091
yrs.lic4 -0.31022 0.08785
yrs.lic5 -0.47068 0.10506
yrs.lic6 -0.74737 0.13597
yrs.lic7 -0.54567 0.16332
yrs.lic8+ -0.48231 0.23087
region.g1R1 -0.55144 0.12420
region.g1R2 -0.40082 0.13897
region.g1R3 -0.32314 0.06592
region.g1R4 -0.25546 0.08384
region.g1R5 -0.18492 0.08693
region.g1R6 -0.08658 0.06876
region.g1R7 -1.05186 0.19124
region.g1R8 0.11225 0.09422
prior.claims 0.13521 0.01432
z value Pr(>|z|)
(Intercept) -14.477 < 2e-16 ***
year2010 -7.484 7.22e-14 ***
year2011 -9.704 < 2e-16 ***
year2012 -1.494 0.135175
ncd.level2 -2.271 0.023159 *
ncd.level3 -1.592 0.111418
ncd.level4 -3.376 0.000736 ***
ncd.level5 -3.992 6.56e-05 ***
ncd.level6 -6.304 2.90e-10 ***
drv.age.gr218-22 1.961 0.049866 *
drv.age.gr223-27 4.220 2.44e-05 ***
drv.age.gr228-32 3.425 0.000616 ***
drv.age.gr233-37 1.820 0.068820 .
drv.age.gr243-47 2.156 0.031069 *
drv.age.gr248-52 2.189 0.028573 *
drv.age.gr253-57 1.924 0.054387 .
drv.age.gr258-62 0.959 0.337791
drv.age.gr263+ -0.063 0.950080
yrs.lic2 -3.027 0.002470 **
yrs.lic3 -4.491 7.09e-06 ***
yrs.lic4 -3.531 0.000413 ***
yrs.lic5 -4.480 7.46e-06 ***
yrs.lic6 -5.497 3.87e-08 ***
yrs.lic7 -3.341 0.000834 ***
yrs.lic8+ -2.089 0.036697 *
region.g1R1 -4.440 9.00e-06 ***
region.g1R2 -2.884 0.003925 **
region.g1R3 -4.902 9.47e-07 ***
region.g1R4 -3.047 0.002310 **
region.g1R5 -2.127 0.033405 *
region.g1R6 -1.259 0.207957
region.g1R7 -5.500 3.79e-08 ***
region.g1R8 1.191 0.233482
prior.claims 9.439 < 2e-16 ***
---
Signif. codes:
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’
0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 9847.2 on 24494 degrees of freedom
Residual deviance: 9282.3 on 24461 degrees of freedom
AIC: 13150
Number of Fisher Scoring iterations: 6
