si la secuencia es finita, entonces si converge a algún número real que estará en el conjunto..

Question

Si la secuencia es finita, entonces si converge a algún número real que estará en el conjunto..

¡Para ello hay que añadir si existe límite!

Podemos tomar la secuencia 1,1,1,1,.... que tiene un conjunto finito de 1. Por lo tanto su límite es 1 o digamos que la secuencia converge a 1. Esto satisface la condición a) pero para la prueba formal ¿debo usar la definición de contabilidad de conjuntos? ¿Pueden ayudarme con esto?

Answer 1

A) Que $F$ sea un subconjunto finito no vacío de $\mathbb{R}$ . Sea $\{a_n\}$ sea una secuencia en $F$ . Supongamos que lim $a_n = a$ . Supongamos que $a$ no pertenece a $F$ . Sea $\epsilon =$ min $\{|a - b|\colon b \in F\}$ . Desde $a$ no pertenece a $F$ , $\epsilon > 0$ . Dado que lim $a_n = a$ existe $n$ tal que $|a - a_n| < \epsilon$ . Esto es una contradicción.

b) Que $E = \{1/n\colon n = 1, 2, \dots\}$ . Entonces lim $1/n = 0$ no pertenece a $E$ .