Transformación de vectores para convertirlos en vectores unitarios

Question

Si tengo $2$ vectores en el plano, ¿cómo puedo encontrar la transformación matricial que, aplicada a cada vector, los convierte en vectores unitarios? Estoy buscando la $2 \times 2$ matriz A que satisface

$\mathbf{A}v_1 = \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix} \ \ \ and \ \ \ \mathbf{A}v_2 = \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}$

Donde $v_1$ y $v_2$ son los vectores columna.

El problema específico que necesito resolver es encontrar la única transformación que mapea $\begin{bmatrix} 120\\ 60 \end{bmatrix}$ a $\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}$ y $\begin{bmatrix} 90\\ 30 \end{bmatrix}$ a $\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}$ sin embargo una respuesta que me ayude con la solución general sería apreciada también.

Answer 1

Tenga en cuenta que $A$ es simplemente la inversa de $$\begin{bmatrix} 120&90\\ 60&30 \end{bmatrix}$$