$\mathrm{Nm}$ no es el momento (o par), sino la unidad física de par en el sistema de unidades SI. El par se define como $\tau = F_\bot d$ que es la componente de la fuerza ortogonal a la línea que une el punto de acción y el punto de giro multiplicada por su distancia.
Por ejemplo, si se utiliza una llave de un metro de largo y se aplica una fuerza de $1\,\mathrm{N}$ en el extremo de la llave se ejerce un par de $1\,\mathrm{Nm}$ en la tuerca, la cuestión es que, debido a la ley de las palancas, se aplica la misma fuerza para vencer el rozamiento entre la tuerca y el roscado si se tuviera una llave que es $0.1\,\mathrm{m}$ largo y se aplicaría la fuerza de $10\,\mathrm{N}$ (dando también un par de $\tau = 0.1\,\mathrm{m} \cdot 10\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{Nm}$ ). En este sentido, se acciona la tuerca con la misma fuerza en ambos casos, y por lo tanto la cantidad correcta para describir la acción sobre la tuerca es el par.
Para ampliar, el par es el análogo de la fuerza para el movimiento circular. Si, por ejemplo, consideramos un volante de inercia, tenemos la ecuación $\tau = J\alpha$ que es formalmente análogo a $F = ma$ y describe que hay que aplicar un determinado par para conseguir una determinada aceleración angular $\alpha$ . El factor $J$ se llama momento de inercia.
Para que un cuerpo rígido permanezca en reposo la suma de las fuerzas tiene que ser cero (de lo contrario el centro de masa se acelerará y el cuerpo no estará estático) y la suma de los pares tiene que ser cero (de lo contrario el cuerpo rígido empezará a girar y por tanto no estará estático).
