Así que tengo esta ecuación: $f(x)+2f(5-x)=x$, y necesito encontrar $f(1)$.
Intenté sustituir $f(x)$ como y y $f(5-x)$ como $m$. Solo hay una ecuación, así que no puedo sustituir cuando obtengo esto:
$y+2m=x$
¿Puedo resolver de alguna otra manera?
Podemos resolverlo de la siguiente manera:
Primero colocamos $x = 1$, tenemos $$f(1)+2f(4) = 1$$ donde $f(4)$ y $f(1)$ son incógnitas, por lo que aún no podemos resolverlo.
Luego colocamos $x = 4$ para obtener una segunda ecuación con las mismas incógnitas, tenemos $$f(4)+2f(1) = 4$$
Luego, a partir de la segunda ecuación, tenemos $f(4) = 4-2f(1)$. Sustituyéndolo en la primera ecuación obtenemos $$f(1)+2(4-2f(1)) = 1 \implies -3f(1)+8=1 \implies f(1) = \frac{7}{3}$$
$f(1)$ es lo que se pregunta y para encontrarlo, primero ponemos $x = 1$. Pero al hacerlo, también tenemos $f(4)$, que es desconocido y no se pregunta. Entonces, dado que al poner $x = 4$ obtenemos $f(4)$ y $f(5-4) = f(1)$, obtenemos la segunda ecuación, la cual es necesaria para resolver el sistema de ecuaciones. Nota que sólo con poner $x = 1$, no podemos resolver la primera ecuación que he escrito. Necesitamos otra, que se deriva al poner $x = 4.
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Pista: Deja que $x=1$ y $x=4$.