¿Cómo puedo demostrar que una puerta toffoli es una puerta CNOT controlada, es decir
$G_{Toffoli} = |0\rangle\langle 0| \otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes G_{CNOT}$ .
No estoy seguro de cómo enfocar esto, ¿pensamientos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Filip Horvat
Puntos
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Una forma es evaluar $|0\rangle\langle 0| \otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes G_{CNOT}$ en las 8 entradas. Es decir, en $|000 \rangle$ , $|001\rangle$ , ... , $|111\rangle$ . Pero recuerda que la acción de la puerta de Troffoli es $T |a\rangle | b\rangle |c \rangle = |a \rangle |b\rangle | c \oplus (a \wedge b) \rangle$ . Así que sólo voltea el último qubit si los dos primeros qubits son $|11\rangle$ . Así que basta con comprobar $|0\rangle\langle 0| \otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes G_{CNOT}$ no hace nada si los dos primeros qubits no son $|11\rangle$ y que invierte los qubits cuando lo son.
