Pregunta de estadística: Estimación de la media cuando se conoce la desviación estándar

Question

Estoy leyendo un libro de texto para aprender más sobre estadística. Esta sección trata sobre la estimación de la media de una población cuando se conoce la desviación estándar de la población.

Mi simple pregunta es la siguiente: ¿Cómo podemos conocer la desviación estándar de una población sin conocer la media? Tengo entendido que para calcular la desviación estándar hay que conocer la media. ¿O hay alguna otra forma, es decir, sin la fórmula, de calcular la desviación estándar?

Se agradece cualquier ayuda.

Gracias.

Answer 1

Digamos que tienes una variable aleatoria normalmente distribuida que no puedes medir directamente, pero SÍ puedes medir la diferencia entre dos de esas variables. Por ejemplo, tiene dos personas que miden exactamente la misma cantidad (por ejemplo, dos personas que cronometran la misma carrera con cronómetros). Sus mediciones tienen errores y no se conoce el valor real de la cantidad de interés (por ejemplo, el tiempo real de la carrera), pero se tienen pares de mediciones de la misma cantidad. Si se asume que el error de medición en una muestra suficientemente grande de cronometradores se distribuye normalmente, entonces se pueden utilizar los pares de mediciones para estimar la desviación estándar del error de medición aunque no se conozca la media. A continuación, puede utilizar un experimento separado (con una muestra mucho más pequeña) con un equipo más caro para estimar el error de medición medio dada la desviación conocida.