De cuántas maneras $MISSISSISSISSIPI$ puede disponerse que no 2 $S$ 's > no están a un lado

Question

De cuántas maneras $MISSISSISSISSIPI$ puede disponerse que no 2 $S$ 's no están al margen

Lo que entendí es que los necesito en esta forma

1-MSISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISIS

2-SPISISISISISIS

Pensé en asumir $M,P=I$ y luego calcularlos como una secuencia binaria de 1's y 0's como 101010101010, $S=1$ , $I=0$ así que $C(16,8)$ entonces multiplicamos por $2!$ para M,P

Pero no estoy seguro de este enfoque

Answer 1

Otra forma es apartar todos los $S’s$ y ordenar las letras $M,I,I,I,I,I,I,P$ que se puede hacer en $\frac{8!}{6!}$ formas. Ahora bien, como no hay dos $S’s$ pueden ser adyacentes, cada uno de los ocho $S’s$ debe ir en uno de los $8+1=9$ espacios entre las letras/ en los extremos. Para ello tenemos $9\choose 8$ opciones, dando un total de $$\frac{8!}{6!} \times {9\choose 8} = 504$$ formas.