Un banco tiene que dar 5 puestos para 15 candidatos

Question

Un banco debe dar 5 puestos diferentes a 15 personas: 7 hombres y 8 mujeres.

Pregunta 1:

¿De cuántas maneras se pueden dar los puestos de trabajo si debe haber al menos 3 mujeres seleccionadas?

Pregunta 2:

¿De cuántas maneras se pueden dar los trabajos 1,3 y 5 si no se pueden dar a 3 personas del mismo sexo?

Intento de 1:

1) Elige 3 mujeres de entre 8: $\binom83$ .

2) Elige 3 trabajos de entre 5 para estas mujeres: $\binom 53$

3) Permutar a las 3 mujeres entre esos trabajos: ¡3!

4) Quedan 2 puestos de trabajo para 12 personas : $12 \cdot 11$

Respuesta: $\binom83\binom53 3! \cdot12\cdot11$

Necesito algunos consejos para la 2, no he podido resolverlo de forma similar...

Answer 1

Tu respuesta no está bien (ver comentario de @lulu).

Respuesta a la pregunta 1):

$$\left[\binom{8}{3}\binom{7}{2}+\binom{8}{4}\binom{7}{1}+\binom{8}{5}\binom{7}{0}\right]5!$$

¿Ves por qué? Por ejemplo $\binom{8}{4}\binom71$ representa de cuántas maneras $4$ mujeres y $1$ los hombres pueden ser seleccionados. Si $5$ personas son seleccionadas entonces hay $5!$ formas de repartir los trabajos entre ellos. Esto se corresponde con el factor $5!$ .

Respuesta a la pregunta 2):

$$\left[\binom{8}{1}\binom{7}{2}+\binom{8}{2}\binom{7}{1}\right]3!$$

La misma forma de pensar.