Cuando estudié física, aprendimos a escribir las ondas planas y las esféricas. Pero, cuando enciendo mi linterna, veo un cono de luz. ¿Cómo puedo ver que hay una solución a la ecuación de onda que describe una onda en una región cónica, cayendo bruscamente fuera de ese cono? ¿Y tengo razón en que la ecuación de onda no puede describir un rayo cilíndrico?
Respuestas
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A escala humana, la longitud de onda de la luz visible es tan pequeña (o, lo que es lo mismo, la frecuencia es tan alta) que la ecuación de onda puede modelarse mediante óptica geométrica (este es el límite de alta frecuencia de la ecuación de onda). El cono que se ve de la linterna no es entonces más que la sombra que proyecta la carcasa de la luz de la bombilla.
A mayores longitudes de onda, los efectos difractivos se acentúan (¿cuándo fue la última vez que vio una onda de agua propagándose a lo largo de un cono?). El comportamiento asintótico de cualquier perturbación ondulatoria localizada (en dimensiones Impares) es entonces una onda esférica saliente, modulada por una amplitud de dispersión que depende sólo de la dirección de propagación (y que es básicamente una especie de transformada de Radon de los datos iniciales); esto puede verse a partir de la asintótica de la solución fundamental. (Es algo más complicado en dimensiones pares debido al fallo del principio de Huygens agudo).
ricree
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Puedo responder a tu última pregunta: tienes razón, debido a los efectos difractivos. Véase Huygens-Fresnel .
