Estoy tratando de encontrar el límite como $x\to 8$ de la siguiente función. Lo que sigue es la función y luego el trabajo que he hecho en ella.
$$ \lim_{x\to 8}\frac{\frac{1}{\sqrt{x +1}} - \frac{1}{3}} {x-8}$$
\begin{align}\frac{\frac{1}{\sqrt{x +1}} - \frac{1}{3}} {x-8} &= \frac{\frac{1}{\sqrt{x +1}} - \frac{1}{3}} {x-8} \times \frac{\frac{1}{\sqrt{x +1}} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{\sqrt{x +1}} + \frac{1}{3}} \\\\ & = \frac{\frac{1}{x+1}-\frac{1}{9}}{(x-8)\left(\frac{1}{\sqrt{x +1}} + \frac{1}{3}\right)}\\\\ & = \frac{8-x}{(x-8)\left(\frac{1}{\sqrt{x +1}} + \frac{1}{3}\right)}\\\\ & = \frac {-1}{\frac{1}{\sqrt{x +1}} + \frac{1}{3}}\end{align}
En este punto intento la sustitución directa y obtengo: $$ = \frac{-1}{\frac{2}{3}}$$
Esta no es la respuesta. ¿Podría alguien ayudarme a averiguar en qué me he equivocado?
