¿Es teóricamente imposible un mundo con entropía constante/decreciente?

Question

Podemos imaginar muchos cambios en las leyes de la física: se podría desechar todo el electromagnetismo, la gravedad podría ser una ley inversa al cubo, incluso la primera ley de la termodinámica podría romperse hipotéticamente; todos hemos imaginado máquinas de movimiento perpetuo en algún momento.

Sin embargo, la segunda ley de la termodinámica parece más "emergente". Simplemente surge de la naturaleza de nuestro universo: el movimiento efectivamente aleatorio de los objetos físicos a lo largo del tiempo. Siempre que se tenga un universo cuyo estado cambie con el tiempo según algunos conjunto de leyes, parece que la segunda ley debe mantenerse, las cosas deben establecerse gradualmente en el estado de mayor desorden.

Lo que me pregunto en particular es si se puede demostrar en algún sentido (quizás utilizando métodos de la mecánica estadística). O si es posible construir un conjunto de leyes (preferiblemente similares a las nuestras) que nos den un universo que pueda romper la segunda ley.

Answer 1

La respuesta de Arnold Neumaier es correcta pero no parece haber incluido suficientes detalles para convencer a la gente, así que aquí hay una respuesta con una explicación más profunda.

Tenemos dos teorías fundamentales de la física: la relatividad general y el modelo estándar de la física de partículas. El modelo estándar tiene simetría CPT, y la relatividad general tiene invarianza local de tiempo. Aunque ninguna de las dos es técnicamente lo mismo que la invarianza temporal global, a efectos de la siguiente discusión es suficientemente preciso decir que las leyes de la física son invariantes temporales. A veces se oye decir que las "leyes microscópicas" son invariantes en el tiempo, presumiblemente con la intención de excluir la segunda ley de la termodinámica, que distingue explícitamente una dirección de avance en el tiempo. Pero esto es un anacronismo, ya que la segunda ley ya no se considera fundamental sino derivada.

La pregunta que surge entonces es, ¿cómo se puede derivar un teorema asimétrico en el tiempo a partir de supuestos simétricos en el tiempo?

Considere la simulación que se muestra a continuación. A la derecha tenemos una caja que tiene tres áreas marcadas con tres colores, y $N=100$ partículas que son libres de moverse en toda la caja. (Las líneas verticales en los límites son sólo visuales: las partículas las cruzan libremente). La simulación se ha realizado con este applet . Las partículas se liberan en posiciones aleatorias, con vectores de velocidad aleatorios, y su movimiento se simula utilizando las leyes de Newton, que son simétricas en el tiempo. El gráfico de la izquierda muestra el número de partículas en cada zona en función del tiempo.

Como las partículas se colocan inicialmente de forma aleatoria, aproximadamente un tercio de ellas se encuentran inicialmente en cada región. En cualquier momento elegido al azar, el número de partículas $n$ en, digamos, la región roja tiene una media de $\bar{n}=N/3$ y una desviación estándar de aproximadamente $\sqrt{\bar{n}}\approx 6$ . De vez en cuando se producen fluctuaciones inusualmente grandes, como la marcada con una flecha verde en $t=19$ .

Ahora podemos enunciar una ley derivada L:

(L) Si observamos un valor estadísticamente improbable de $n$ en algún momento $t_0$ hay una alta probabilidad de que los valores de $n$ tanto antes como después $t_0$ (para $t\lesssim t_0-3$ y $t\gtrsim t_0+3$ ) están más cerca de la media.

Como $N$ se hace cada vez más grande, L se hace cada vez más seguro; la probabilidad de verlo violado se hace cada vez más pequeña. Cuando $N$ llega a ser tan grande como el número de Avogadro, la probabilidad de una violación se convierte en cero a todos los efectos prácticos.

Esta ley derivada sigue siendo completamente simétrica en cuanto al tiempo, por lo que no parece ser lo mismo que la segunda ley de la termodinámica. Pero consideremos ahora el caso en el que alguien prepara artificialmente las partículas de la caja para que todas estén inicialmente en el centro. (Si ejecuta el applet en el enlace anterior, esto es lo que realmente hace). El resultado se muestra a continuación.

Un observador que no conoce la preparación inicial del sistema, y que sólo llega a ver su comportamiento durante el intervalo $0\lt t \lesssim 2$ se llega empíricamente a una "ley" asimétrica en el tiempo que describe el comportamiento del sistema: el sistema siempre evoluciona desde valores altos de $n_{\text{black}}$ a otros más bajos. Sin conocer la preparación inicial del sistema, pero deseando creer en una teoría naturalista del funcionamiento de este pequeño "universo", el observador podría especular que el valor inicial, alto, de $n$ era una fluctuación estadística extrema. Tal vez en $t\lesssim -2$ el sistema estaba en equilibrio. El observador puede entonces explicar todo en términos de la ley de simetría temporal L.

El mismo análisis se aplica a las condiciones que observamos en nuestro universo, con algunas modificaciones:

1. La discusión en términos de $n$ puede sustituirse por una discusión en términos del número $\Omega$ de estados accesibles para un conjunto dado de observables de grano grueso -- o podemos hablar de $\ln\Omega$ o $k\ln\Omega$ es decir, la entropía, que es aditiva.

2. En el enunciado original de L teníamos un tiempo constante 3, que era una estimación del tiempo de equilibrio para el modelo de juguete. Para el universo real, esto tiene que ser reemplazado por alguna estimación del tiempo de equilibrio de todo el universo, que podría ser muy largo.

3. Y, por último, tenemos el papel desempeñado por la persona malintencionada que ha inicializado en secreto el sistema con todas las partículas en el centro. Este travieso embaucador estaba estableciendo efectivamente un condición límite . En nuestro universo, esta condición límite consiste en que, por razones que desconocemos, nuestro Big Bang tuvo una entropía sorprendentemente baja. Si existiera algún principio naturalista según el cual el Big Bang debería ser un estado típico y no uno muy especial, entonces nuestro universo debería haber comenzado ya en un estado de máxima entropía.

En el mundo que nos rodea, vemos varias flechas del tiempo. Hay una flecha psicológica (podemos recordar el pasado, pero no el futuro), una termodinámica (las velas arden, pero nunca dejan de arder), una cosmológica (el Big Bang se produjo en nuestro pasado, no en nuestro futuro), y otras diversas, como la radiativa (a menudo observamos patrones de radiación esférica saliente, pero nunca sus versiones invertidas en el tiempo). Todas estas flechas del tiempo se reducen a la cosmológica, que surge de una condición de contorno.

El OP preguntó:

¿Es teóricamente imposible un mundo con entropía constante/decreciente?

No. De hecho, el mundo que es abrumadoramente más probable y natural es uno en el que la entropía es, siempre ha sido, y siempre será el máximo posible - pero en tal universo no habría primates sin pelo golpeando los teclados de los ordenadores. También es ciertamente posible tener un universo en el que la entropía sea siempre mayor en el pasado y menor en el futuro. De hecho, nuestro propio universo es un ejemplo, si simplemente intercambiamos las etiquetas arbitrarias "pasado" y "futuro".

En Callender 2011 se ofrece un análisis más extenso de estas ideas, con mucho contexto histórico. Históricamente, ha habido mucho debate y confusión sobre estas cuestiones y, por desgracia, se escuchará mucha de esta confusión resonando en los pasillos cien años después, quizás debido a la tendencia de los libros de texto a atenerse a la tradición. Por ejemplo, Ritz y Einstein mantuvieron un debate en 1909 sobre la flecha radiativa (como se comenta en Callender y sus referencias). La posición de Ritz, según la cual la flecha radiativa es fundamental, ya no es viable.

Referencias

Callender, Craig, "Thermodynamic Asymmetry in Time", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.), http://plato.stanford.edu/archives/fall2011/entries/time-thermo

Answer 2

La respuesta corta es que no se puede prever un universo así, no con relevancia para nuestra física conocida.

La entropía como definido en la termodinámica estadística es proporcional al logaritmo del número de microestados del sistema cerrado, el universo de tu pregunta. Habría que idear un universo en el que el número de microestados disminuyera con el tiempo.

El gran multiplicador de microestados en nuestro universo es el fotón, que se emite cada vez que puede, y así aumenta el número de microestados. Los fotones son emitidos por las interacciones electromagnéticas y por todos los cuerpos formados por átomos y moléculas debido a la efecto de radiación del cuerpo negro . Cada fotón emitido (o absorbido, porque el estado del átomo que lo ha absorbido ha cambiado) define un nuevo microestado que se añade al número de microestados, cuyo logaritmo define la entropía. Un universo sin electromagnetismo no tendría átomos.

Cabe destacar que todos los sistemas biológicos disminuyen la entropía, al igual que la cristalización de los materiales, pero esto es posible porque los sistemas son abiertos y los intercambios de energía crean un gran número de microestados obedeciendo así en el sistema cerrado la restricción de entropía.

Answer 3

Las leyes microscópicas son reversibles en el tiempo (si además se cambia la quiralidad y el signo de todas las cargas). Por lo tanto, no se puede demostrar lo que te gustaría demostrar.

La mecánica estadística, que es la disciplina en la que se deriva la segunda ley de la microfísica, siempre hace una u otra suposición que induce la dirección del tiempo realmente observada en nuestro universo: Que la entropía aumenta (a no ser que el mundo entero esté en equilibrio, cosa que no ocurre actualmente).

Sin embargo, se podría recorrer todo el universo hacia atrás, y satisfaría precisamente las mismas leyes microscópicas (si además se cambia la quiralidad y el signo de todas las cargas). Pero la entropía disminuiría en lugar de aumentar.

No creo que a tu amigo le guste vivir en un mundo así.

Answer 4

Puede que esta respuesta te satisfaga o no, pero la pregunta me pareció divertida, así que la probé.

Tomemos el clásico montaje de multiplicidad de cuencos y bolas. Tenemos cuatro bolas, etiquetadas como A,B,C,D y dos cuencos para colocarlas. Normalmente, dos bolas por cuenco es el macroestado con la mayor multiplicidad, así que, por el bien del argumento, digamos que ese es el punto de partida del sistema.

Ahora bien, cada microestado tiene una probabilidad particular de ocurrir, y esa probabilidad fue el elemento al que decidí prestar atención para este ejercicio. El lagrangiano complejo de Klein-Gordon permite densidades de probabilidad negativas (desde el actual vector 4 $j_\alpha =\psi^{*}\overleftrightarrow{\partial_{\alpha}}\psi$ ), que es una de las razones por las que pasó de moda para los electrones. Pero también mantiene la conservación de la probabilidad, $\partial_\alpha j^\alpha =0$ .

Así pues, consideremos el ejemplo del cuenco, excepto que tres de los microestados correspondientes al macroestado "dos bolas por cuenco" tienen una probabilidad negativa de ocurrir (por la razón que sea $j_0$ para estos estados conduce a una probabilidad negativa). Entonces, cuando se suman las probabilidades, el macroestado "dos bolas por cuenco" sigue teniendo la mayor multiplicidad, pero no tiene la mayor probabilidad de ocurrir, por lo que si el sistema comenzara en el estado "dos bolas por cuenco", es probable que evolucionara a un estado diferente (muy probablemente el estado "tres bolas en un cuenco"). Por supuesto, otro microestado tendría que ganar en probabilidad para recoger la holgura para conservarla.

No sé si eso te hace cosquillas pero es lo primero que me vino a la mente cuando leí la pregunta. Alguien podría tener una respuesta un poco más razonable.

Answer 5

Me parece que el concepto de máxima entropía no puede hacerse realidad. Como han demostrado los experimentos de Cambridge, el "punto cero de energía" se produce antes de que la energía alcance el cero absoluto. Por supuesto, esto se refiere a los sistemas abiertos. No estoy seguro de los sistemas cerrados. Aunque sospecho que mientras un sistema cerrado sea capaz de proporcionar energía a otros sistemas no alcanza el M E. Además, si un sistema fuera capaz de alcanzar el M E, por definición se anularía a sí mismo y no podría existir. Es como decir que nos deshagamos de la "izquierda" y solo mantengamos la "derecha" Si la izquierda ya no existiera la derecha no podría existir.