Pregunta relacionada con el orden de los grupos

Question

Dado $A$ es un subconjunto de grouo $G$ y $|A|>|\frac{G}{2}|$ . ¿Cómo puedo demostrar que cada elemento de $G$ es el producto de rdos elementos de $A$ ? No sé por dónde empezar, una pista sería muy útil.

Answer 1

Sugerencia: Si $A$ es cualquier subconjunto de $G$ , demuestran que $g\in G$ es un producto de dos elementos de $A$ si y sólo si $$ A\cap\{a^{-1}g\mid a\in A\}\neq\emptyset. $$