Si $f(x),\forall x\in\mathbb{R}$ es continua y diferenciable, y satisface:
- $f(x_1+x_2)+f(x_1-x_2)=2f(x_1)f(x_2),\forall x_1,x_2\in\mathbb{R}$
- $f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}$
Cómo probarlo:
$$f(x)=2^{-x-1} \left(\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x\right)$$
¿Es esta la única solución para $f(x)$ ? ¿Podemos eliminar el continous and differentiable
requisito para $f(x)$ para demostrar la unicidad de la solución?