Para el caso de tiempo continuo, ¿hay algún ejemplo tal que $\tau_1, ..., \tau_n$ son tiempos de parada, pero $\inf_n \tau_n $ ¿no es un tiempo de parada?

Question

Para el caso de tiempo continuo, ¿hay algún ejemplo tal que $\tau_1, ..., \tau_n$ son tiempos de parada, pero $\inf_n \tau_n $ ¿no es un tiempo de parada?

Sabemos que si la filtración es continua correcta, entonces $\inf_n \tau_n $ es siempre un tiempo de parada, por lo que la filtración en dicho ejemplo debe ser continua no derecha.

Answer 1

Este es un ejemplo del libro de K.L. Chung Conferencias desde los procesos de Markov hasta el movimiento browniano. Consideremos un proceso de Poisson con trayectorias continuas a la izquierda, y dejemos que $T$ sea el tiempo del primer salto. Entonces $T_n=T+1/n$ es un tiempo de parada para cada $n$ pero $T=\inf_n T_n$ no lo es.