Prueba de que cualquier $\,a \ge 20\,$ puede escribirse como $\,a = 5b + 6c\,$ donde $\,a,\, b\,$ y $\,c \,$ son números naturales

Question

Actualmente estoy trabajando en un problema para una tarea, así que perdóname si mi pregunta es un poco torpe o vaga. Estoy tratando de encaminarme en la dirección correcta y ofrecer una pregunta significativa aquí sin que me den la respuesta.

Estoy tratando de demostrar que $\,\forall\,a\in\mathbb{N}: \left[a \geq 20 \wedge\exists b,c \in\mathbb{N}: a = 5b + 6c\right] \rightarrow\exists\; b,\,c \in\mathbb{N}: a + 1 = 5b + 6c$

Realmente no tengo ni idea de por dónde empezar. Agradecería cualquier pista o sugerencia sobre un enfoque.

Answer 1

Pista: Si puedes demostrar que $20,21,22,23,24$ se pueden escribir de esta manera, entonces se puede añadir un cinco extra a cada uno de ellos y así representar $25, 26,27,28,29$ .