El predicado está antes del sujeto ¿Es esta la traducción correcta?

Question

Estoy tratando de averiguar cuál sería la traducción adecuada en lógica de predicados para el ejemplo de abajo, estoy confundido porque el predicado viene antes del sujeto. Así que me pregunto si tengo que incluirlo en el dominio, o hacerlo un predicado de dominio separado.

Ejemplo: "Todas las pelotas de baloncesto naranjas son redondas".

Estaba pensando que podría traducir esto de dos maneras, ¿cuál de ellas sería la correcta?

"Todas las pelotas de baloncesto naranjas son redondas".
Dominio:
O(x) - x es Naranja Baloncesto
R(x) - x es Redondo

Respuesta 1- (x)(O(x)-->R(x)

O

"Todas las pelotas de baloncesto naranjas son redondas".
Dominio:
B(x) - x es Baloncesto
O(x) - x es Naranja
R(x) - x es Redondo

Respuesta 2- (x)(B(x)-->O(x)-->R(x))

Supongo que la respuesta 1 parece más acertada, pero se agradece cualquier consejo.

Answer 1

Sólo un ajuste en tu (2), que es correcto, si pones el paréntesis correctamente:

¿Qué tal si $$\forall x\Big((B(x)\land O(x))\to R(x)\Big)\tag{1}$$

lo que equivale a $$\forall x\Big(B(x)\to \big(O(x) \to R(x)\big)\Big)\tag{2}$$

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A continuación, verá los resultados al introducir $(a \land b)\to c$ seguido de la tabla de verdad resultante de $a \to (b\to c)$ :

Answer 2

Cada una de esas representaciones funcionará. Sin embargo, observe que parece que se olvida de especificar el dominio en cada uno de los casos -- se escribe "Dominio:" pero no hay nada después de los dos puntos.

En la primera propuesta, su dominio sería presumiblemente todo baloncesto.

En el segundo, su dominio podría ser todo en el mundo, o toda la parafernalia deportiva.

Cuál de las posibilidades elijas en una situación concreta no es realmente una cuestión de ser correcto pero depende de lo que sea más conveniente y útil manera de modelo el razonamiento sobre las bolas, los colores y la redondez que tienes en mente para utilizarlo.

Por supuesto, si te dan la frase como un ejercicio de tarea sin ningún contexto, no hay un razonamiento real que tener en cuenta, por lo que no puedes usar la conveniencia y la utilidad para hacer tu elección (como lo harías en cualquier real situación). En su lugar, tendrá que adivinar qué es lo que más le gustaría ver al profesor. Si estás en una situación de clase en la que es habitual especificar un dominio para las variables, elegir la primera representación te daría la oportunidad de mostrarlo en acción.