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Encontrar la manera de pujar por los artículos, que tiene un precio normal distribuido

Esta es una pregunta de la entrevista, no estoy muy seguro de cómo resolver. La pregunta se plantea así:

Supongamos que quieres comprar un tipo de coche concreto, pero no sabes nada de coches (no puedes encontrar la calidad subyacente ni el valor real). Pero los concesionarios saben de coches y conocen exactamente el valor de un coche (valor real).

Ahora se le da una lista de los precios a los que compraron los distintos concesionarios, pero la lista no muestra qué concesionario compró cada coche. El precio tiene una distribución normal. Supongamos que hay un número infinito de concesionarios y que el precio al que compraron los concesionarios se considera el valor real del coche.

Si sólo puede pujar una vez por cada concesionario, y éste acepta o rechaza su oferta. El concesionario sólo aceptará tu oferta si y sólo si tu oferta está por encima de su precio de compra.

La cuestión es cómo ofertar o a qué precio ofertar, de manera que minimices la pérdida (el precio que ofreces menos el valor real). Supongamos que sólo necesitas comprar un coche, así que puedes pujar tantas veces como quieras hasta que tu oferta sea aceptada.

(El entrevistador mencionó la media y la desviación estándar, pero todavía no pude entenderlo).

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Tyson Phalp Puntos 156

Esta es mi suposición...

La función de pérdida: El precio que ofrece menos el valor real $P-R$ , ( $R\sim N(\mu,\sigma^2)$ ) puede estar relacionado con una función de riesgo. En la econometría y la estadística esto es bastante habitual: http://en.wikipedia.org/wiki/Risk_function

Algo que estoy suponiendo es que te interesa minimizar la desviación (esperada) con respecto al valor real, es decir, minimizar las pérdidas sí pero también las ganancias. Esto implica minimizar la diferencia positiva esperada:

$R(P,V)= E(P-R)^2$ (El error medio cuadrático http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error )

Se puede demostrar que esto es equivalente a

$R(P,V)= \sigma^2 + (P-\mu)^2$

donde no tenemos control sobre el primer término (la varianza) así que para minimizar $R(P,V)$ P debe estar lo más cerca posible de $\mu$ Esto implica que la oferta P=media (precios de la lista).

Además, podemos considerar que R es fija y que P es nuestro estimador... Supongo que la respuesta sería la misma por una razón diferente

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