Límite superior de la suma de raíces cuadradas

Question

Dejemos que $k_1,k_2\ldots k_t$ sean números enteros y $\sum_{i=1}^{t}{k_i}=k$ donde $k$ es fijo. ¿Cuál es el valor máximo de $\sum_{i=1}^{t}\sqrt{k_i}$ .

Answer 1

Como se ha mencionado, se trata de una aplicación directa de la desigualdad de Cauchy-Schwarz.

Sugerencia: considere $v=(1,\dots,1)$ y $w=(\sqrt{k_1},\dots,\sqrt{k_t})$ y utilizar $$ |<v,w>|^2\le\|v\|_2\|w\|_2 $$