Encontrando $\sin\theta$ dado $\cot\theta$ y encontrar $\cot\theta$ dado $\tan\theta$

Question

¿Cómo puedo encontrar lo siguiente?

• Encuentre $\sin\theta$ , donde $\cot\theta = 3/4$
• Encuentre $\cot\theta$ , donde $\tan\theta = 1.5$

¿Hay algún sitio bueno que pueda recomendar para mostrar cómo hacer estas conversiones?

Answer 1

Sugerencia: intenta primero dibujar un triángulo rectángulo, luego puedes aplicar la fórmula del seno para encontrar otra longitud, luego puedes encontrar otro valor de la función trigonométrica.

Answer 2

Desde $\cot(\theta)=\frac{3}{4}$ , dejemos que $\triangle ABC$ con $m\angle ABC=\frac{\pi}{2}$ y $m\angle ACB=\theta$ . Entonces $|AB|=4$ y $|BC|=3$ por la definición de $\cot$ . Por el Teorema de Pitágoras se tiene $|AC|=5$ Por lo tanto $\sin(\theta)=\frac{4}{5}$ .

Por otro lado, ya que $\tan(\theta)=1.5$ entonces $$\cot(\theta)=\frac{1}{\tan(\theta)}=\frac{1}{1.5}=\frac{2}{3}.$$

Answer 3

Pregunta nº 1. Bien, la función cotangente se define como el lado adyacente sobre el lado opuesto: $\cot\theta=\frac{adj}{opp}$ . La función seno se define como el lado opuesto sobre la hipotenusa: $\sin\theta=\frac{opp}{hyp}$ . Dado que conocemos el cociente de los dos lados del triángulo rectángulo que nos da el valor de la función cotangente, podemos encontrar el tercero, la hipotenusa.

$$ hyp^2 = 4^2 + 3^2 \implies\\ hyp=\sqrt{4^2 + 3^2} \implies\\ hyp=5 $$

Entonces, ahora podemos encontrar el valor de la función seno: $$ \sin \theta = \frac{opp}{hyp} = \frac{4}{5} $$

Pregunta nº 2: la función cotangente es la recíproca de la función tangente: $\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}$ . Por lo tanto, este problema es realmente sólo para enchufar lo que se da como parte del problema, a saber, $\tan\theta = 1.5$ :

$$ \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}=\frac{1}{1.5}=\frac{1}{3/2}=\frac{2}{3} $$

Pregunta nº 3. Aquí hay una buen sitio web para iniciarte en la trigonometría.

Answer 4

• Se muestran los dos puntos del círculo unitario para los que $\cot \theta = \dfrac 34$ .

  • Si $\theta$ está en el primer cuadrante, entonces $\sin \theta = \dfrac 45$ .

  • Si $\theta$ está en el tercer cuadrante, entonces $\sin \theta = -\dfrac 45$ .

• Si $\tan \theta = 1.5 = \frac 32$ entonces

  • $\cot \theta = \dfrac{1}{\tan \theta} = \dfrac 23$ independientemente de que $\theta$ está en el primer o tercer cuadrante.