Encuentre $∠ADC$ dado $A,D$ en un círculo con diámetro $BC$ y $∠BAO = 50°$

Question

Si $BC$ es el diámetro del círculo y $BAO = 50°$ . A continuación, encuentre el valor de $ADC$ .

Esto me dejó un poco perplejo, creo que hay una regla que menciona algo sobre el centro del círculo y su relación con los ángulos en la circunferencia, pero no estoy seguro, ¿podría alguien ayudarme a señalar las leyes que ayudarían a resolver este problema? (No me den la solución, ya que quiero abordar esto yo mismo)

¡Gracias de antemano! :)

Answer 1

Consejos

Marca los segmentos de línea congruentes en la figura (un círculo tiene un constante radio) para observar que:

$$\measuredangle ABC = \measuredangle BAO$$

A continuación, intenta utilizar el hecho de que las medidas de los ángulos del mismo segmento de una circunferencia son iguales (las medidas de dos ángulos en la circunferencia subtendida por el mismo arco son iguales):

$$\measuredangle ABC = \measuredangle ADC$$

Answer 2

Ver $\angle OAB = \angle OBA = 50^\circ$ (¿por qué?)

$\angle AOC = 100^\circ$ (¿por qué?)

Ahora vemos que el ángulo subtendido en el centro es el doble del ángulo subtendido en cualquier otro punto de la circunferencia. Une AC. Ahora $\angle AOC = 2\angle ADC$

$\angle ADC= 50^\circ$

Answer 3

Desde $AO=OB$ , $\angle A =\angle B=50^\circ$ . Así, $\angle O =100^\circ$ . Desde $\angle ADC= \frac1 2 \angle AOC$ ,

$\angle ADC= 50^\circ$ .