Rotación de los agujeros negros astrofísicos

Question

Se suele decir que "se espera que los agujeros negros astrofísicos tengan un momento angular distinto de cero, debido a su formación mediante el colapso de objetos estelares en rotación". En otras palabras: los objetos estelares en rotación llevan un momento angular orbital, que se espera que esté en la configuración final del agujero negro.

Sin embargo, la solución de Kerr no lleva un momento angular orbital, sino que el cálculo del momento angular ADM sólo proporciona una contribución Pauli-Lubanski, que se supone que representa el momento angular intrínseco de un sistema en la Relatividad General:

$W_\mu=\frac{1}{2}\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}J^{\nu\rho}P^{\sigma}$

¿Dónde está el momento angular orbital en el agujero negro astrofísico creado tras el colapso? Si el objeto astrofísico sólo tiene momento angular orbital en el colapso, ¿de dónde procede el momento angular intrínseco del agujero negro de Kerr? ¿O la interpretación habitual de la contribución de Pauli-Lubanski en la Relatividad General es errónea?

Answer 1

Preguntó Albert_RD: "¿Dónde está el momento angular orbital en el agujero negro astrofísico creado tras el colapso?"

Si un cuerpo en órbita se sumerge en un agujero negro su momento angular orbital $L$ y el momento angular intrínseco $J$ se convierten en el momento angular intrínseco $J$ del BH, para que no se pierda.

Si un cuerpo con una órbita prograda (positiva $L$ ) es tragado por el BH que aumenta la $J$ y si tuviera una órbita retrógrada (negativa $L$ ) disminuirá el BH's $J$ .

Si el cuerpo en órbita colapsa por sí mismo sin sumergirse en el BH, su momento angular intrínseco $J$ también se conservará, al igual que el momento angular orbital $L$ .

Si la tierra se convirtiera en un BH por sí misma, su trayectoria alrededor del sol (que le da la $L$ ) no cambiaría por ello, como tampoco lo haría si el sol se convirtiera en un BH.

Si dos BHs se orbitan mutuamente y luego se sumergen el uno en el otro para formar un agujero negro mayor, su momento angular orbital $L$ se convertirá en el momento angular intrínseco del nuevo BH $J$ .

Algunas partes de $L$ y $J$ puede irradiar a través de ondas gravitacionales en el proceso si se sale del régimen de partículas de prueba, pero en primer orden la suma $J+L$ se conserva y todos van al nuevo BH's $J$ .

Answer 2

La descomposición del momento angular en orbital e intrínseco depende del punto sobre el que calculamos el momento angular. La Tierra tiene un momento angular orbital en torno al sol y un momento angular "intrínseco" en torno a su centro de masa. En una teoría relativista $$ M^{\mu\nu}= x^\mu p^\nu - x^\nu p^\mu+ S^{\mu\nu} $$ El tensor de simetría sesgada $M^{\mu\nu}$ es el momento angular total, $x^\mu p^\nu - x^\nu p^\mu=L^{\mu\nu}$ es la parte orbital, y $S^{\mu\nu}$ es el momento angular intrínseco. El vector $x^\mu$ es la posición (normalmente, pero no siempre, el centro de masa en el marco de reposo del cuerpo) del objeto con respecto al punto sobre el que estamos calculando $M$ y $p$ es el 4-momento lineal.

El vector Pauli-Lubanski (que fue, creo, descubierto por Myron Mathisson) se obtiene dualizando el tensor P-L totalmente antisimétrico $$ P^{\lambda\mu\nu}= p^\lambda M^{\mu\nu}+p^\mu M^{\nu\lambda}+p^\nu M^{\lambda\mu}. $$ La ventaja del tensor (o vector) P-L es que se puede elegir arbitrariamente $x$ 's cancelar y $$ P^{\lambda\mu\nu}= p^\lambda S^{\mu\nu}+p^\mu S^{\nu\lambda}+p^\nu S^{\lambda\mu}. $$ El $S$ tensor sigue sin ser único. Hay que imponer condiciones como $p_\mu S^{\mu\nu}=0$ decidir "en qué parte" del cuerpo estamos considerando su posición .

Para un objeto sin masa no hay una noción de "centro de masa" independiente del marco y la descomposición es necesariamente depende del marco . Incluso para los agujeros negros giratorios hay efectos como moviendo debido a la ambigüedad de la descomposición.