$$\frac{\sqrt{1-x} + \frac{1}{\sqrt{1+x}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{1-x}}}$$
He intentado poner todo sobre un denominador común en forma de:
$$\frac{\frac{\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}+1}{\sqrt{1+x}}}{\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1-x}}} = \frac{\sqrt{1-x}(\sqrt{1-x^2}+1)}{(\sqrt{1-x}+1)\sqrt{1+x}}$$
O multiplicar la fracción compleja por el conjugado de su base, pero no consigo nada.
La búsqueda exhaustiva tampoco me ha permitido conocer la respuesta, me tiene desconcertado.
Desde donde lo dejaste, para eliminar todos los radicales del denominador, podríamos multiplicar la parte superior e inferior por $\sqrt{1+x}(1-\sqrt{1-x})$ -- el factor anterior para eliminar el factor de $\sqrt{1+x}$ siendo este último el conjugado de $1+\sqrt{1-x}$ . Esto resultaría con
\begin{align*} \frac{\sqrt{1-x}(\sqrt{1-x^2}+1)\sqrt{1+x}(1-\sqrt{1-x})}{(1+x)(1-(1-x))} &= \frac{\sqrt{1-x^2}(\sqrt{1-x^2}+1)(1-\sqrt{1-x})}{x(1+x)} \\ &= \frac{(1-x^2+\sqrt{1-x^2})(1-\sqrt{1-x})}{x(1+x)} \end{align*}
También se podría ampliar el numerador, pero no me parece "más sencillo".
\begin{align*} \frac{(1-x^2+\sqrt{1-x^2})(1-\sqrt{1-x})}{x(1+x)} &= \frac{1-x^2+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x}+x^2\sqrt{1-x}-(1-x)\sqrt{1+x}}{x(1+x)} \\ &= \frac{(x^2-1)\sqrt{1-x}+(x-1)\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}+1-x^2}{x(1+x)} \end{align*}
Hay muchas formas diferentes de escribir esta expresión.
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