Me pregunto porque la literatura parece contener algunas inconsistencias en cuanto a la definición de un trenzado de categoría monoidal, y me gustaría conseguir en línea recta. Según Chari y Pressley, del libro `Una guía para los grupos cuánticos," un trenzado de categoría monoidal es una categoría monoidal $\mathcal{C}$ junto con un sistema natural de isomorphisms $\sigma_{U,V}: U \otimes V \rightarrow V \otimes U$ para todos los pares de objetos $U$$V$, de tal manera que
(i) El `Hexágono" axiomas (dos conmutativa diagramas) que se mantenga.
(ii) La `identidad de objeto" axiomas: $\rho_V= \lambda_V \circ \sigma_{{\bf 1},V}: {\bf 1} \otimes V \rightarrow V$ y $\lambda_V= \rho_V \circ \sigma_{V, {\bf 1}}: {V} \otimes {\bf 1} \rightarrow V$, donde $\lambda_V$ $\rho_V$ son los isomorphisms de $V \otimes {\bf 1}$ ${\bf 1} \otimes V$ $V$ que son parte de la definición de la categoría monoidal. Ver Chari-Pressley 5.2.1 Definiciones y 5.2.4. Se utiliza el término "quasitensor categoría," pero se nota en p153 que el término "trenzado de categoría monoidal" es equivalente.
Sin embargo, en algunas referencias (ii), parece haber sido colocado. Pienso, en particular, de la Definición 3.1 es este expositiva de papel, y el artículo de la wikipedia. El artículo de la wikipedia, que va más allá y sugiere que (ii) de alguna manera se sigue de (i) y los axiomas de una categoría monoidal. Así que, mis preguntas son.
1) Es (ii)? Es que si no imponemos (ii), ¿se sigue de (i) y los axiomas de una categoría monoidal?
2) Si (ii) es necesario, alguien puede proporcionar un ejemplo que demuestra por qué? Que es, se proporciona un ejemplo de una categoría monoidal $\mathcal{C}$ junto con los mapas de $\sigma_{U,V}$ tales que (i) tiene pero (ii) falla. Alternativamente, si (ii) no es necesario, me gustaría una prueba (o de referencia para una prueba) que se desprende de los otros axiomas.
