Me está costando mucho un problema de Análisis Complejo de Gamelin.
Enunciado del problema y pista: Demuestre que si 0 y $\infty$ se encuentran en diferentes componentes conectados de la complemento $C^*\backslash D$ de $D$ en el plano complejo extendido, entonces hay es un camino cerrado $\gamma$ sur $D$ tal que $\int_{\gamma}d\theta\ne 0$ . Pista. La hipótesis significa que hay $\delta>0$ y un subconjunto acotado $E$ de $C\backslash D$ tal que $0\in E$ y cada punto de $E$ tiene una distancia de al menos $5\delta$ desde cualquier punto de $C\backslash D$ no en $E$ . Coloca una cuadrícula de cuadrados en el plano con longitud de lado $\delta$ y que $F$ sea la unión de los cuadrados cerrados en la cuadrícula que se encuentran $E$ o que bordean una reunión cuadrada $E$ . Mostrar que $\partial F$ es una unión finita de caminos cerrados en $D$ y que $\int_{\partial f}d\theta=2\pi$
He encontrado una prueba sugerida en línea que dice "Nota por la construcción, $\partial F\subset D$ . He adjuntado una imagen en la que se ve mi cuadrícula de casillas, puesta $D$ y establecer $E$ que contiene 0. He señalado en verde todas las casillas que cumplen $E$ o que bordean una reunión cuadrada $E$ (creo). La unión de estos cuadrados cerrados en la cuadrícula se llama F.
Mi primera pregunta es, ¿cómo es $\partial F$ La frontera de $F$ contenida en $D$ ?
