Actualmente estoy estudiando cálculo de variaciones (para mi curso de mecánica clásica). He visto, en múltiples ocasiones, la derivada de una cantidad infinitesimal definida como la siguiente $$\frac{d}{dt} \delta q(t)=\delta \frac{dq(t)}{dt}$$
Ahora, tengo una intuición geométrica sobre cómo funciona esto. Al cambiar una trayectoria $q(t)$ entre dos instantes de tiempo $t_1$ y $t_2$ por $\delta q(t)$ Entiendo que es natural que las derivadas de $q(t)$ también cambiará, lo que se refleja en la fórmula dada anteriormente. Pero no entiendo cómo se produce esta igualdad en un sentido riguroso.
Se agradecería mucho cualquier idea al respecto. Gracias por su tiempo.
