Desigualdad para XOR

Question

Estaba leyendo un libro de redes neuronales en español y no entiendo las desigualdades de la página 26

el libro: http://disi.unal.edu.co/~lctorress/RedNeu/LiRna004.pdf

Tengo una tabla de restricciones XOR y de desigualdades

entonces:

si no hay contradicciones en las desigualdades anteriores, el problema es linealmente separable, como se observa en las desigualdades 2, 3, 4 es imposible

y que su suma es menor que cero

mi pregunta es como ese resultado de contradicción(desigualdades 2,3,4)

Answer 1

Reescribamos las desigualdades: $$ \begin{align*} 0 * W_{1,1} + 0 * W_{2,1} + b &< 0 \tag{$p_1$} \\ 0 * W_{1,1} + 1 * W_{2,1} + b &\geq 0 \tag{$p_2$} \\ 1 * W_{1,1} + 0 * W_{2,1} + b &\geq 0 \tag{$p_3$}\\ 1 * W_{1,1} + 1 * W_{2,1} + b &< 0 \tag{$p_4$} \\ \end{align*} $$

De ( $p_1$ ), tenemos $b<0$ . De ( $p_2$ ) y ( $p_3$ ), tenemos $W_{1,1}+b\geq 0$ y $W_{2,1}+b\geq0$ para que $W_{1,1}+W_{2,1}+2b\geq 0$ . Sin embargo, ( $p_4$ ) implica una contradicción $W_{1,1}+W_{2,1}+b<0$ porque (como $b<0$ ) $$ W_{1,1}+W_{2,1}+b \geq W_{1,1}+W_{2,1}+2b \geq 0 $$