Estoy tratando de resolver la recurrencia:
$A_0=1$
$A_n=A_{n-1}+\lfloor \sqrt{A_{n-1}}\rfloor,\text{ for } n > 0$
Su obvio que
$A_n=m^2 \implies A_{n+1}=m^2+m$
sin embargo, mi libro la solución de los estados que la idea clave es darse cuenta de:
$A_n=m^2 \implies A_{n+2k+1}=(m+k)^2+m-k\text{, for }0 \le k \le m$
y
$A_n=m^2 \implies A_{n+2k+2}=(m+k)^2+2m\text{, for }0 \le k \le m$
¿Qué método o línea de pensamiento tendría que llevar yo a esto?
Este es el ejercicio 3.28 de Concreto de las Matemáticas.
