Matemáticas inútiles que se convirtieron en útiles

Question

Estoy escribiendo un artículo sobre los números de Lychrel y algunas personas señalaron que esto es completamente inútil.

Mi idea es enmendar mi artículo con algunas teorías que parecían inútiles cuando se crearon pero que encontraron utilidad después de algún tiempo.

Se me ocurren algunas ideas como la de la máquina de Turing, pero creo que no estoy captando los ejemplos adecuados.

¿Puede alguien indicarme algunas teorías que parezcan los números de Lychrel y que luego sean "útiles"?

Editar: Como algunas personas señalaron que he publicado esto en MSE presento un código aquí para encontrar algunos candidatos como números Lychrel.

def reverseNum(n):
    st = str(n)
    return int("".join([st[i] for i in xrange(len(st)-1,-1,-1)]))

def isPalindrome (n):
    st = str(n)
    rev = str(reverseNum(st))
    return st==rev

def isLychrel (n, num_interations):
    p = n
    for i in xrange(num_interations):
            if isPalindrome(p):
                    return i
            p = p + reverseNum(p)
    return -1

for i in xrange(1000):
    p = isLychrel(i,100)
    if (p < 0):
            print i,p

Answer 1

Los números negativos y los números complejos eran considerados absurdos e inútiles por muchos matemáticos antes de $15^{th}$ siglo. Por ejemplo, Chuquet se refería a los números negativos como "números absurdos". Michael Stifel tiene un capítulo sobre los números negativos en su libro "Arithmetica integra" titulado "numeri absurdi". Y también los números complejos/imaginarios. Gerolamo Cardano en su libro "Ars Magna" llama a la raíz cuadrada de los números negativos como un objeto completamente inútil.

Supongo que la misma actitud hacia los cuaterniones y octoniones habría prevalecido, cuando fueron descubiertos inicialmente.

Answer 2

¿La serie Divergente, alguien?

Era un trabajo del diablo, sólo una curiosidad, una idea poco ortodoxa para Euler y un concepto extraño para Abel, Ramanujan (Abel afirmando que no puede ni debe usarse para cálculos serios)... pero hoy, lo usamos para cosas "reales".

Answer 3

La respuesta a esta pregunta depende de lo que se entienda por "útil". Hay que distinguir entre "útil" para otras ramas de las matemáticas o útil para la Física Teórica o incluso para la Física en general. Ser útil en la descripción real de las leyes del Universo puede entenderse como varios órdenes de magnitud más importantes que simplemente ser útil en otras áreas de las matemáticas. Por ejemplo, la Geometría Compleja Generalizada se ha utilizado ampliamente en la Teoría de Cuerdas y en la Supergravedad (por ejemplo, en la clasificación de ciertos fondos de compactación de flujos), y como resultado la tesis doctoral de Gualtieri. Tesis está cerca de tener 900 citas en diez años. Creo que esto nunca habría sucedido si la Geometría Compleja Generalizada sólo fuera interesante en Matemáticas. Por otro lado, esencialmente toda pieza de Matemática "razonable" encuentra su lugar y aplicación en la Física.

En cuanto a las aplicaciones de las Matemáticas a la Física, hay muchos ejemplos de teorías matemáticas que en un principio parecían inútiles para la Física y que sólo años después se descubrió que tenían aplicaciones notables en la física. Por nombrar algunos:

• Los grupos de mentiras: Una vez escuché que cuando Sophus Lie introdujo los grupos de Lie, dijo que finalmente los matemáticos habían creado algo que nunca sería utilizado por los físicos. La física moderna utiliza los grupos de Lie a tantos niveles que no puedo ni empezar a describirlos. Sólo diré que el Modelo Estándar que describe todas las interacciones y partículas fundamentales conocidas se basa en el grupo de Lie $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ .

• Teoría de la holonomía de las variedades riemannianas. Que yo sepa, cuando esta teoría se desarrolló en los años 50 no tenía ninguna relación con la física. Sin embargo, en los años 80 encontró su realización en la Física a través de la Teoría de Cuerdas: las variedades de compactación más simples son las variedades riemannianas de seis, siete y ocho dimensiones de holonomía especial. Además, la variedad escalar asociada al modelo sigma no lineal de la acción efectiva de ciertas compactificaciones de cuerdas es también de holonomía especial (típicamente Kahler, Hyper-Kahler y Quaternionic-Kahler). Esta colector codifica, de una manera que no se entiende completamente, el espacio de moduli local de la compactificación correspondiente.

• Clasificación de Kodaira de las singularidades en las fibraciones elípticas. Este es un ejemplo realmente impactante, de nuevo de los años 50. En principio completamente ajeno a la física, encontró su realización de nuevo a través de la Teoría de Cuerdas, y en particular a través de la Teoría F, que requiere una variedad de Calabi-Yau fibrada elípticamente como espacio de compactación. Las singularidades de la fibración informan de manera crucial sobre el contenido de materia de la teoría.

• Gerbes. Un gerbe es una construcción particularmente abstracta introducida por Jean Giraud en los años 70. Sorprendentemente, ha encontrado recientemente su realización en la Física a través de nuevo de la Teoría de Cuerdas (quién si no): muchas soluciones de Supergravedad, como la cuerda autodual, son de hecho instancias particulares de gerbes.

Por cierto, también hay varios ejemplos de lo contrario: teorías matemáticas encontradas primero por físicos y luego formalizadas por matemáticos.

Answer 4

Tal vez la homología y los métodos simpliciales de la topología algebraica (y la geometría algebraica), que acaban de encontrar aplicaciones en el análisis de datos topológicos. Creo que la geometría algebraica y la topología han sido consideradas a menudo como la cúspide de las matemáticas por las matemáticas, pero su maquinaria está encontrando usos en la tecnología muy moderna.

También la teoría de los grafos y sus aplicaciones a las redes y al análisis de redes y sistemas.

Answer 5

Números binarios: descubiertos por Leibniz y sin utilidad hasta la llegada de los ordenadores.