Estrategia de juego multiplicadora

Question

Dado el siguiente juego, ¿cuál es la estrategia para ganar?

Dado $X,N\in \mathbb{N}$ tal que $N>X$ y $N>1000$ En este caso, dos jugadores se enfrentan entre sí. Cada jugador multiplica $X$ por $2$ o por $3$ por su propia elección. El jugador que alcance $N$ o superior- gana.

Me di cuenta de que si es mi turno y mi oponente alcanzó $\lceil \frac{N}{3} \rceil$ Gano, así que traté de ver cómo puedo "hacerlo" llegar recursivamente, pero no se me ocurrió nada sólido, así que estoy bastante atascado.

Se agradecería cualquier ayuda.

Answer 1

El mejor método de ataque para esto es probablemente trabajar hacia atrás. Así, ves que si el número que te dan está por encima de $\frac{N} 3$ tú ganas. ¿Qué números, menos que este, puede dar a su oponente de tal manera que tienen para darle un número al menos $\frac{N}3$ ? Bueno, como tienen que multiplicar por lo menos por dos, si les das algún número entre $\frac{N}6$ y $\frac{N}3$ ganarás en tu próximo turno. ¿Para qué números es posible que le des a tu oponente tal número? Bueno, cualquier cosa entre $\frac{N}{18}$ y $\frac{N}{6}$ será suficiente, ya que puedes elegir qué movimiento hacer.

Puede continuar hacia atrás para averiguar para qué números tiene una estrategia ganadora (es decir, cómo puede obligar a su oponente a moverse en el intervalo deseado). Una pista importante para ver la estrategia general es ésta:

No importa lo que haga tu oponente, siempre puedes asegurarte de que el número se multiplique por $6$ entre sus turnos.