¿Puede un amable algebraísta ofrecer una mejora a este bosquejo de una prueba?
Muestra que A4 no tiene ningún subgrupo de orden 6.
Nota, |A4|=4!/2=12 .
Supongamos que A4>H,|H|=6 .
Luego |A4/H|=[A4:H]=2 .
Así que H⊲ así que considera el homomorfismo
\pi : A_4 \rightarrow A_4/H
deja x \in A_4 con |x|=3 (es decir, en un ciclo de 3)
luego 3 divisiones | \pi (x)|
para que |A_4/H|=2 tenemos | \pi (x)| divide 2
así que \pi (x) = e_H así que x \in H
así que H contiene todos los 3 ciclos
pero A_4 tiene 8 3 -ciclos
8>6 , A_4 no tiene ningún subgrupo de orden 6.