Notación de grupos cuánticos

Question

Me metí de lleno en el tema y leí algunos artículos y conferencias sobre grupos cuánticos. Mis conocimientos sobre las álgebras de Lie son un poco escasos pero me preguntaba la notación utilizada en el inicio de este documento :

Hay que tener $U_\hbar(g) = U(g)[[\hbar]]$ como un espacio vectorial [...]

Mi pregunta es si el $\hbar$ la subálgebra de Cartan $\mathfrak{h}$ que he visto en otros periódicos, y lo que hace el $U(g)[[\hbar]]$ ¿quieren decir exactamente? Normalmente veo el grupo cuántico anotado como $U_q(g)$ Por eso, el repentino cambio de notación me preocupó. Gracias de antemano.

Answer 1

En este caso $\hbar$ es sólo un parámetro. Con frecuencia, también se denota $U_{\hbar}(g)$ como $U_q(g)$ .

$U(g)[[\hbar]]$ denota el espacio de las series de potencias formales sobre $U(g)$ es decir, si $f\in U(g)[[\hbar]]$ entonces $$f=\sum_{n\in\mathbb{Z}}a_n \hbar^n$$ con $a_n\in U(g)$ por cada $n$ . (A veces la gente reincide para que la suma sea superior a $\mathbb{N}$ o algún otro conjunto contable).

Answer 2

Por lo general, $\hbar$ es simplemente el constante de Planck reducida $h/(2\pi)$ .

Lamentablemente, no tengo ni idea de por qué aparece de forma tan destacada en su contexto.