La convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3^n\ \sin(n)}$

Question

¿Esta serie converge? La raíz de la prueba y de la prueba de razón no son concluyentes.

Answer 1

Utilizando los mismos argumentos que en las dos respuestas de No $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n! \sin(n)}$ divergen o convergen? podemos comparar la serie $\sum^\infty_{n=1}\left|\frac{1}{3^n\sin n}\right|$$\sum^\infty_{n=1}\frac{n^7}{3^n}$, lo que sin duda converge por el coeficiente de prueba, de modo que la original de la serie converge (absolutamente).