Ángulo de rotación de un nenúfar gigante cuando un niño se arrastra por su borde

Question

A continuación se muestra una imagen del Lirio de agua gigante. Nombre científico: Victoria Amazonica. Las hojas de algunos de ellos pueden llegar a tener 3 m de diámetro y soportar un peso de 45 kg repartidos uniformemente y pueden sostener a un niño. Ahora el problema:

Supongamos que una hoja de dicha flor con un niño flota libremente en el agua. El niño se arrastra por el borde de la hoja hasta llegar al punto de partida. En otras palabras, hace un círculo completo en el marco de referencia de la hoja. Pregunta:

Cuál es el ángulo total $\theta $ que la hoja gira a través del tiempo que el niño se arrastra? (en el marco de referencia del agua). Supongamos que la hoja es un gran disco circular rígido. Ignora la resistencia del aire y del agua.

Editar:

La solución de ftiaronsem es absolutamente correcta si suponemos que la hoja sólo puede girar libremente alrededor de su centro geométrico. Sin embargo, yo tenía en cuenta que la hoja no está conectada al suelo y puede moverse libremente en cualquier dirección.

Datos facilitados:

$m$ (masa del niño)
$M$ (masa de la hoja)

Answer 1

Esta respuesta es sólo a efectos de debate. Se editará a veces y puede contener conclusiones erróneas.

@Martin. Quería añadir otro argumento de que se tiene un movimiento giratorio además de un movimiento orbital. Para mantener los argumentos separados, elijo una nueva respuesta. Por favor, considera lo siguiente

Si uno tiene una fuerza que actúa en cualquier lugar sobre un cuerpo rígido, esta fuerza está provocando una aceleración del centro de masa del cuerpo (descrita por $F=ma$ ) y simultáneamente está provocando una aceleración angular del cuerpo (descrita por $M=r\times F$ ).

Así que en el caso de nuestro bebé, la fuerza actuada sobre la almohadilla hace que el centro de masa de la almohadilla se traslade y haga que la almohadilla gire. Utilizando el principio anterior, debería ser bastante obvio que se produce tanto un movimiento de giro (alrededor del centro de masa de la almohadilla) como un movimiento de traslación (orbital en nuestro caso) de la almohadilla.

Para aclarar aún más el movimiento previsto, he hecho nuevos dibujos que ilustran la situación. La línea roja marca la posición inicial del bebé. La flecha curva indica la velocidad angular de la almohadilla (en sentido contrario a las agujas del reloj). En estos dibujos, el bebé se mueve siempre en el sentido de las agujas del reloj.

En estas imágenes se observa un movimiento orbital del centro de la almohadilla alrededor del centro de masas del sistema (COM). Este movimiento es causado por $F=ma$ . Además se puede ver un movimiento de giro de la almohadilla alrededor del centro de la misma, que es causado por $M=r\times F$ . Como se puede ver en estas imágenes, ambos movimientos angulares contribuyen al desplazamiento entre la posición actual del niño y su posición original.

@Mark. Si sigues esta pregunta, no dudes en incluir o modificar alguna de mis imágenes en tu respuesta.