Si bien no es exactamente lo mismo que tu ejemplo utilizando agua, prueba esto.
Pon unas cuantas bolas de helado en un tazón (preferiblemente de plástico). Si usas un tazón de vidrio, cerámica o metal que haya estado a temperatura ambiente, verás que los bordes exteriores del helado comienzan a derretirse bastante rápido. Utilizar un tazón de plástico disminuirá significativamente ese efecto.
Ahora, si no hicieras nada más, el helado eventualmente se derretiría por sí solo. Bueno, por supuesto, no realmente "por sí solo", sino más bien por el aire circundante que está a una temperatura más alta. Pero, eso tomaría un tiempo.
Como "control", antes de empezar a revolver el helado, pon aproximadamente la misma cantidad de helado en un tazón de plástico separado que simplemente dejarás sin tocar.
Ahora, toma el primer tazón de helado y una cuchara, y rompe un poco el helado y comienza a revolverlo rápidamente. Notarás que se ablandará bastante rápido y en un par de minutos, verás que una cantidad significativa del helado se habrá derretido.
Compara esto con el helado "sin tocar" para ver el efecto.
No lo sé, y estoy seguro de que otros me corregirán si me equivoco, pero asumo que el calor específico de las grasas, azúcares y otros sólidos en el helado es menor que el calor específico del agua, lo que hace que la temperatura del helado aumente más rápido.
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¿Por qué afirmas "el agua no se calentará"? ¿Has calculado la cantidad de energía que depositas en la cuchara y la has comparado con la energía necesaria para calentar esa cantidad de agua?
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what-if.xkcd.com/71
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Oh, incluso si no estás revolviendo, si estás manteniendo la cuchara quieta, el agua seguirá calentándose. El calor corporal de tu mano calentará la cuchara, la cuchara calentará el agua. Solo que no mucho.
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La pregunta más popular en Physics SE podría ser de interés: physics.stackexchange.com/q/5265
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Ahora sustituir "ventilador de techo" por "cuchara" y "aire" por "agua"...
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@CarlKevinson Me gusta que el xkcd de "what-if" esté apuntando de vuelta a physics.se.
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Recuerdo una máquina generadora de vapor que funciona al girar una paleta perforada en una cámara de agua. Por lo tanto, sí funciona y se puede utilizar en la práctica.