Estaba leyendo el problema 22 del libro 6 de Diofanto Arithmetica . Resuelve estas ecuaciones simultáneas con una técnica poco habitual:
$$P_{1}P_{2}=14$$ $$P_{1}+P_{2}+\sqrt{P_{1}^2 + P_{2}^2}=12$$
Reduce el número de variables de dos a una estableciendo $P_{1}=1/x$ y $P_{2}=14x$ . Las ecuaciones se vuelven mucho más fáciles de resolver en ese momento.
¿Cómo se llama esa técnica y dónde puedo encontrar más información sobre ella?
( Demasiado largo para un comentario .) FWIW otro enfoque común para resolver tales ecuaciones es observar que son simétricas en $P_1, P_2\,$ y, por tanto, puede expresarse en términos de las funciones simétricas elementales $A=P_1+P_2$ y $B=P_1P_2\,$ . Las ecuaciones se convierten en:
$$ \begin{cases} B = 14 \\ A + \sqrt{A^2-2B} = 12 \end{cases} $$
Esto da inmediatamente $A+\sqrt{A^2-28}=12 \implies A = \frac{43}{6}\,$ entonces $P_1, P_2$ son las raíces de la cuadrática $x^2-Ax+B=0 \iff 6x^2-43 x +84 = 0\,$ ( o como lo habría escrito Diofanto $6x^2 +84 = 43 x$ ya que los antiguos griegos no trabajaban con números negativos).
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