Es la primera vez que hago una pregunta.
Dejemos que $R$ sea un anillo con identidad. Demostrar que $R$ es un anillo booleano si y sólo si $(a+b)ab=0$ para todos $a,b\in R$ .
Sólo he probado una implicación. Aquí está.
Prueba: Dejemos que $R$ sea un anillo con identidad y sea $a,b\in R$ . Supongamos que $R$ es un anillo booleano. Entonces $a^2=a$ y $b^2=b$ y $R$ es conmutativo. Ahora
$$(a+b)ab=a(ab)+b(ab)=\\ (a^2)b+bab=ab+a(b^2)=\\ ab+ab=2ab=0$$ ya que la característica de un anillo booleano es $2$ .
