Integral de $f(x) \cdot sin(x)$

Question

Tengo un problema sin entender, por qué la integral de

$\int_{-t_0}^{t_0} f(x) \cdot \sin(\omega \cdot x)dx = 0$ ,

donde $f(x)$ es una función general en dependencia de $x$ . ¿Supongo que tiene algo que ver con la integración por partes?

¿Tiene alguien una idea de cómo resolver esto?

Susan

Answer 1

Esto es cierto si $f$ es una función par, pero no en general. Cuando $f$ es incluso $f(x)\sin (\omega x)$ es una función impar por lo que la integral es $0$ .

Como contraejemplo, tomemos $f(x)=\sin (\omega x)$ .