Hace $\sum\frac{2n^4-n-1}{n^6+n^4}(1-\sin(\frac{n\pi}{2}))$ ¿converger?

Question

$$\sum\frac{2n^4-n-1}{n^6+n^4}\left(1-\sin(\frac{n\pi}{2})\right)$$

Mi opinión es que como la primera parte es igual a $\frac{1}{n^2}$ bruja sabemos que converge y se multiplica por algo que está entre $0$ y $2$ . No estoy seguro de poder decir desde este punto que toda la serie converge porque las 2 series que la componen convergen

Answer 1

En cuanto a la convergencia, sus observaciones conducen a $$0\leq \frac{2n^4-n-1}{n^6+n^4}\left(1-\sin(\frac{n\pi}{2})\right)\leq \frac{2n^4}{n^6}\cdot 2=\frac{4}{n^2}.$$ ¿Qué podemos concluir?

P.D. Lo mismo funciona si sustituimos $\sin(\frac{n\pi}{2})$ con $\sin(a_n)$ donde $(a_n)_n$ es cualquier secuencia real.